Inhoud
- stadia
- Methode 1 Bouw een factorboom
- Methode 2 Zoek de grootste gemene deler (GCD)
- Methode 3 Zoek het kleinste gemene veelvoud (PPCM)
We kunnen een getal grafisch ontleden in priemfactoren, in de vorm van een factorboom. Het is vrij eenvoudig om te doen en leuk, op voorwaarde dat je een kleine methode hebt. Als je eenmaal al je factoren hebt, kun je een aantal berekeningen maken, zoals die van de grootste gemene deler (GCD) of de kleinste gemene veelvoud (MCP). We zien deze drie aspecten hieronder!
stadia
Methode 1 Bouw een factorboom
-
Voer uw nummer bovenaan de pagina in. Inderdaad, we weten van tevoren niet hoe hoog uw boom zal zijn. We beginnen een boom van factoren vanaf de top.- Teken vervolgens twee schuine lijnen onder het nummer, de ene gaat naar rechts en de andere naar links.
- Sommigen maken liever een boom ondersteboven. Ze zetten het nummer neer en tekenen hun schuine lijnen omhoog. Het is zeldzamer, maar het is niet verboden!
- voorbeeld : bouw de factorboom van 315.
- .....315
- ...../...
-
Zoek twee nummers waarvan het product gelijk is aan uw startnummer. Je hebt een eerste paar factoren.- Deze twee factoren zullen aan het einde van uw eerste twee "takken" zijn.
- Het maakt niet uit welk paar u neemt, zolang het product gelijk is aan uw nummer.
- Als u geen andere deler dan 1 of uw getal vindt, is het een priemgetal: het heeft geen boom!
- voorbeeld :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
-
Herhaal dezelfde handeling met elk van de twee factoren. Zoek een paar factoren voor elk van hen.- Nogmaals, de producten van deze nieuwe paren moeten het startnummer geven.
- Als u een priemgetal ontmoet, stopt de tak daar.
- voorbeeld :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./
- .......7...9
-
Herhaal dezelfde bewerking in cascade totdat u alleen priemgetallen hebt. Ga zo laag mogelijk naar beneden, zelfs als je boom uit balans is. Een priemgetal is een getal dat geen andere delers heeft dan 1 en zichzelf.- Teken zoveel takken als nodig.
- Het nummer "1" mag nooit verschijnen. Je bent eerder gestopt.
- voorbeeld :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./..
- .......7...9
- .........../..
- ..........3....3
-
Vind alle priemgetallen. Naarmate de boom rijpt, is het verstandig en praktisch om ze in de boom te plaatsen. Elke keer dat een tak stopt, betekent dit dat u een nummer of een priemgetal hebt bereikt. In de boom kunt u ze bijvoorbeeld omcirkelen of onderstrepen (hieronder zijn ze vetgedrukt). U kunt ze ook als een afzonderlijke lijst weergeven.- voorbeeld : De belangrijkste factoren zijn: 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ............/..
- .........7...9
- ............../..
- ...........3....3
- Er is een andere manier om door te gaan met het volgen. Als je al je priemgetallen op de laatste regel wilt hebben, kopieer dan op elke verdieping de priemgetallen die je onderweg tegenkomt, helemaal naar beneden.
- voorbeeld :
- .....315
- ...../...
- ....5....63
- .../....../..
- ..5....7...9
- ../..../..../..
- 5....7...3....3
- voorbeeld : De belangrijkste factoren zijn: 5, 7, 3, 3
-
Schrijf je antwoord in wiskundige vorm. Groepeer al uw factoren door ze te vermenigvuldigen. U plaatst een "x" -teken tussen elke factor.- Als je werd gevraagd om het resultaat als een boom achter te laten, is wat je beschrijft nietig.
- voorbeeld : 5 x 7 x 3 x 3
-
Controleer of je geen fouten hebt gemaakt. Voer de vermenigvuldiging uit die u hebt gevraagd. Als u uw startnummer vindt, is dit perfect, anders moet u uw ontleding controleren, er zijn een of meer fouten.- voorbeeld : 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Methode 2 Zoek de grootste gemene deler (GCD)
-
Maak zoveel bomen van factoren als je getallen hebt waarvan je de GCD (grootste gemene deler) wordt gevraagd. In theorie moet men, om de PGCG van twee of meer getallen te vinden, beginnen met het ontleden van de priemfactoren van elk van deze getallen. U kunt daarom de methode gebruiken die in de vorige sectie is beschreven.- U moet zoveel bomen maken als er startnummers zijn.
- Ga verder zoals beschreven in de sectie "Bouw een factorboom".
- De GCD van twee niet-nul natuurlijke gehele getallen is het grootste gehele getal dat deze twee gehele getallen tegelijkertijd verdeelt. Dit nummer moet elk van de twee startnummers perfect verdelen (geen restanten).
- voorbeeld : vind de GCD van 195 en 260.
- ......195
- ....../....
- ....5....39
- ........./....
- .......3.....13
- De belangrijkste factoren van 195 zijn daarom: 3, 5, 13
- .......260
- ......./.....
- ....10.....26
- .../... …/..
- .2....5...2...13
- De belangrijkste factoren van 260 zijn daarom: 2, 2, 5, 13
-
Zoek de factoren die beide getallen gemeen hebben. Daar kun je ze omcirkelen of je geeft ze afzonderlijk weer. Houd rekening met de factoren die zich meerdere keren herhalen.- Als er geen gemeenschappelijke factor is, is uw GCD "1".
- voorbeeld er werd vastgesteld dat de belangrijkste factoren van 195 3, 5 en 13 waren; die van 260 waren 2, 2, 5 en 13. Zoals te zien zijn, zijn de gemeenschappelijke factoren: 5 en 13.
-
Vermenigvuldig de gemeenschappelijke factoren. Als u verschillende gemeenschappelijke factoren hebt gevonden, is de GCD een goede manier om ze te vermenigvuldigen.- Als u slechts één gemeenschappelijke factor hebt gevonden, hoeft u niets te doen: de GCD is dat nummer.
- voorbeeld : 195 en 260 hebben als gemeenschappelijke factoren 5 en 13. We vermenigvuldigen ze: 5 x 13 = 65
- 5 x 13 = 65
-
Voer uw laatste antwoord in. De oefening is nu voorbij omdat je je oplossing hebt.- Om te controleren of uw antwoord correct is, deelt u eenvoudig elk van uw startnummers door deze GCD. Als u een volledig resultaat krijgt, zijn uw berekeningen gewoon goed.
- voorbeeld : de grootste gemene deler (GCD) van 195 en 260 is daarom: 65
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Methode 3 Zoek het kleinste gemene veelvoud (PPCM)
-
Maak zoveel bomen van factoren als u getallen hebt waarvoor u om het LCP wordt gevraagd. In de theorie, om de PPCM van twee of meer getallen te vinden, moet men eerst de priemfactorontleding van elk van deze getallen maken. U kunt daarom de methode gebruiken die in de vorige sectie is beschreven.- Ga verder zoals beschreven in de sectie "Bouw een factorboom".
- Het veelvoud van een getal is het product van dat getal door een ander getal. De PPCM van twee niet-nul gehele getallen is het kleinste strikt positieve gehele getal dat beide een veelvoud van deze twee getallen is.
- voorbeeld : vind de PPCM van 15 en 40.
- ....15
- ..../..
- ...3...5
- De belangrijkste factoren van 15 zijn: 3 en 5
- .....40
- ..../...
- ...5....8
- ......../..
- .......2...4
- ............/
- ..........2...2
- De belangrijkste factoren van 40 zijn: 5, 2, 2 en 2.
-
Zoek de factoren die beide getallen gemeen hebben. Daar kun je ze omcirkelen of je geeft ze afzonderlijk weer.- Als u op zoek bent naar de LCM van meer dan twee getallen, moet u alle factoren die voor beide gelden, omcirkelen of identificeren. Het is niet noodzakelijk dat hij allemaal aanwezig is in alle ontledingen.
- Zoek de factor met de hoogste exponent. Dus als een getal als factor "2" heeft en het twee keer verschijnt (dwz 2), en het andere nummer ook "2" als factor heeft, maar slechts eenmaal (dwz 2). Dan onthouden we alleen de factor met de hoogste exponent. Als de exponent 1 is, nemen we deze factor.
- voorbeeld : 15 valt uiteen in 3 en 5; 40 is het product van 2, 2, 2 en 5. Zoals te zien is, is slechts 5 gebruikelijk.
-
Vermenigvuldig deze gemeenschappelijke factoren. In feite moeten we alle verschillende factoren vermenigvuldigen en nemen we voor iedereen alleen degenen die de sterkste exponent hebben.- De gemeenschappelijke factor telt voor slechts één. Alle andere worden afzonderlijk gebruikt.
- voorbeeld : de gemeenschappelijke factor is 5, we tellen het maar één keer. Vervolgens wordt het vermenigvuldigd met de resterende factor 15, dwz 3 (5 x 3), en vervolgens opnieuw vermenigvuldigd met de resterende factoren van 40, dwz 2, 2 en 2. Uiteindelijk hebben we:
- PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
-
Voer uw laatste antwoord in. De oefening is nu voorbij omdat je je oplossing hebt.- voorbeeld PPCM 15 en 40 is: 120.