Inhoud
- stadia
- Methode 1 Polynomen van de tweede graad
- Enkele voorbeelden van factorisatie van polynomen van de tweede graad
- Methode 2 Polynomen met vier termen
- Enkele voorbeelden van factorisatie van polynomen met vier termijnen
Er is een techniek die het mogelijk maakt om de vergelijkingen van de tweede graad, die van de groepen, gemakkelijker op te lossen. Het wordt ook gebruikt bij de vereenvoudiging van polynomen met vier termijnen. Er zijn kleine variaties in de methode, afhankelijk van het type polynomen.
stadia
Methode 1 Polynomen van de tweede graad
-
Begin met het observeren van de structuur van de polynoom. Met deze methode is het noodzakelijk dat het polynoom zich in zijn canonieke vorm presenteert: bijl + bx + c- Meestal denken we eraan deze methode te gebruiken wanneer de eerste coëfficiënt (de "a" van de bijl) verschilt van 1, maar de methode werkt in dit geval nog steeds.
- voorbeeld : 2x + 9x + 10
-
Vind de produceert extreme coëfficiënten. Vermenigvuldig de coëfficiënten heeft en c. Dit product wordt genoemd produceert extreme coëfficiënten.- voorbeeld : 2x + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a x c = 2 x 10 = 20
- voorbeeld : 2x + 9x + 10
-
Verdeel het product van de extreme coëfficiënten in paren van factoren. Maak een lijst van alle factoren van het laatste product, groepeer ze vervolgens in paren waarvan het product het product van de coëfficiënten geeft.- voorbeeld de factoren van 20 zijn: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- De paren van unieke factoren worden aldus verkregen: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
- voorbeeld de factoren van 20 zijn: 1, 2, 4, 5, 10, 20
-
Zoek vervolgens het paar factoren waarvan de som gelijk is aan de tweede coëfficiënt van de polynoom, dat wil zeggen "b". Neem elk paar en voeg de twee elementen toe, je moet het paar selecteren waarvan de som de coëfficiënt "b" is.- Als uw product met extreme coëfficiënten negatief is, moet u het paar vinden waarvan het verschil gelijk is aan de coëfficiënt "b".
- voorbeeld : 2x + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21 - deze is niet het juiste paar
- 2 + 10 = 12 - deze is niet het juiste paar
- 4 + 5 = 9 – dat is het juiste paar
-
Vervang de coëfficiënt van de tweede term van de polynoom door het paar dat u hebt gevonden. Ontwikkel de nieuwe term, let op de tekens.- Ongeacht de betekenis van de factoren in het paar, aangezien a + b = b + a.
- voorbeeld : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10
-
Groepeer de vier termen in twee paar termen. Groepeer de eerste twee en vervolgens de laatste twee.- voorbeeld : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)
-
Factor elk paar. Zoek de gemeenschappelijke factor (en) in elk paar en deel ze in factoren. Schrijf vervolgens de polynoom.- voorbeeld : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - we zetten "x" in factor voor het eerste paar en 2, voor het tweede
-
Factor opnieuw. Normaal gesproken zou u beide termen tussen haakjes moeten kunnen verwerken, omdat ze identiek moeten zijn. Ten slotte stelt u de resterende voorwaarden samen.- voorbeeld : (2x + 5) (x + 2) - we zetten (2x + 5) in factor en we groeperen de rest
-
Voer uw laatste antwoord in.- voorbeeld : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
- Het definitieve antwoord is: (2x + 5) (x + 2)
- voorbeeld : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Enkele voorbeelden van factorisatie van polynomen van de tweede graad
-
refactor: 4x - 3x - 10- a x c = 4 x -10 = -40
- De factorparen van 40 zijn: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Het juiste paar is: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x - 8x + 5x - 10
- (4x - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
-
refactor: 8x + 2x - 3- a x c = 8 x -3 = -24
- De factorparen van 24 zijn: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Het goede paar is: (4, 6), omdat 6 - 4 = 2
- 8x + 6x - 4x - 3
- (8x + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Methode 2 Polynomen met vier termen
-
Begin met het observeren van de structuur van de polynoom. Hij moet vier termen presenteren. Dit type polynomen kan heel anders zijn, zoals u later zult zien.- Meestal wordt deze methode gebruikt met polynomen van de derde graad van het type: bijl + bx + cx + d
- Polynomen moeten hun canonieke vorm hebben. Voorbeelden:
- axy + door + cx + d
- bijl + bx + cxy + dy
- ax + bx + cx + dx
- ... of andere vormen.
- voorbeeld : 4x + 12x + 6x + 18x
-
Vind de grootste gemene deler (PGCF) en zet het in factor. Kijk of er een factor is die gemeenschappelijk is voor alle termen van de polynoom. Vind de grootst mogelijke, als die er is, en zet het in factor.- Als de PGCF 1 is, is er niets te doen, u kunt geen factor maken.
- Wanneer u rekening hebt gehouden met de PGCF, moet u deze tijdens de berekening niet verliezen. Het moet elke keer worden herschreven tot het definitieve antwoord.
- voorbeeld : 4x + 12x + 6x + 18x
- 2x is gemeenschappelijk voor elke term, dus we kunnen het in factor zetten, wat geeft:
- 2x (2x + 6x + 3x + 9)
-
Groepeer vervolgens de termen die een of meer gemeenschappelijke factoren hebben. U kunt bijvoorbeeld de eerste twee termen en de laatste twee groeperen.- Als de eerste term van de tweede groep negatief is, zet je -1 in factor. De eerste termijn wordt dus positief en u moet het teken van de tweede termijn wijzigen (+ wordt - en vice versa)
- voorbeeld : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x
-
Vind de grootste gemene deler (PGCF) van elk paar. Deze PGCF's moeten, zoals het hoort, vóór haakjes van het betreffende paar staan. Schrijf het polynoom dienovereenkomstig.- Wanneer we factoriseren, bijvoorbeeld 2x, moeten we ons afvragen of we factor 2x of -2x factor. Het hangt allemaal af van de tekens van de binomiale termen. Er zijn twee gevallen:
- Als de eerste term van de binomiaal positief is, factor een positieve hoeveelheid.
- Als de eerste van de termen negatief is, factor een negatieve hoeveelheid.
- voorbeeld 2x = 2x - we plaatsen 2x in factor op het eerste paar en slechts 3 op het tweede.
- Wanneer we factoriseren, bijvoorbeeld 2x, moeten we ons afvragen of we factor 2x of -2x factor. Het hangt allemaal af van de tekens van de binomiale termen. Er zijn twee gevallen:
-
Factoriseer het gemeenschappelijke paar opnieuw. Normaal zou u een gemeenschappelijke binomiaal moeten zien, en als zodanig kunt u deze in gemeenschappelijke factor zetten. Rangschik vervolgens eenvoudig de polynoom. Zorg ervoor dat u niets vergeet en de tekens niet verandert!- Als u niet twee identieke paren krijgt, is dit ergens een fout. Voer uw berekeningen opnieuw uit. Het kan gewoon een misplaatsing van termen zijn of een gebrek aan vereenvoudiging.
- Wat tussen haakjes staat, de laatste twee paren, moet identiek zijn. Als dit niet het geval is, is het eenvoudig dat de polynoom niet kan worden ontbonden, noch met deze methode, noch met andere dailleurs.
- voorbeeld : 2x = 2x
-
Schrijf je antwoord. Op dit punt moet u uw definitieve antwoord hebben.- voorbeeld : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
- Je laatste antwoord is: 2x (x + 3) (2x + 3)
- voorbeeld : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
Enkele voorbeelden van factorisatie van polynomen met vier termijnen
-
refactor: 6x + 2xy - 24x - 8y- 2
- 2
- 2
- 2
- 2 (3x + y) (x - 4)
-
refactor: x - 2x + 5x - 10- (x - 2x) + (5x - 10)
- x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x + 5)