Inhoud
- stadia
- Methode 1 met de Long Division-methode
- Methode 2 Gebruik van de bidirectionele supplementmethode
Binaire nummerverdelingsproblemen kunnen worden opgelost met behulp van de lange-delingsmethode, een handige methode om dit proces te leren of een eenvoudig programma op een computer te maken. Anders biedt de complementaire methode van opeenvolgende aftrekkingen een benadering waarmee u misschien niet vertrouwd bent, hoewel deze vaak wordt gebruikt bij het programmeren. De machinetaal gebruikt meestal een schattingsalgoritme voor grotere efficiëntie, maar we zullen deze hier niet beschrijven.
stadia
Methode 1 met de Long Division-methode
-
Bekijk de methode van lange deling met decimalen. Als u de methode voor lange deling met gewone decimalen (basis 10) al lang niet hebt gebruikt, reviseert u uw bases met het volgende voorbeeld: 172 ÷ 4. Sla deze stap over en ga naar de volgende om de volgende te leren. hetzelfde proces toegepast op de binaire getallen.- de dividend wordt gedeeld door de deler en het resultaat van deze bewerking is de quotiënt.
- Vergelijk de deler met het eerste cijfer van het dividend. Als de deler groter is dan de laatste, blijf dan tientallen toevoegen aan het dividend totdat de deler lager wordt. In de volgende indeling: 172 ÷ 4 moeten we bijvoorbeeld 4 en 1 vergelijken, let op dat 4> 1 en vervolgens in plaats daarvan 4 tot 17 vergelijken.
- Schrijf het eerste cijfer van het quotiënt boven het laatste cijfer van het dividend dat u in de vergelijking hebt gebruikt. Als we 4 en 17 vergelijken, zien we dat het getal 4 vermenigvuldigd met 4 een resultaat geeft dat kleiner is dan 17. We schrijven daarom 4 als het eerste cijfer van ons quotiënt, boven de 7.
- Voer een vermenigvuldiging en een aftrekking uit om de rest te vinden. Vermenigvuldig het quotiëntnummer met de deler, in dit geval 4 x 4 = 16. Schrijf de 16 onder de 17 en trek vervolgens 16 - 17 af om de rest te vinden, 1.
- Herhaal de handeling. Nogmaals, we moeten de deler (4) vergelijken met het volgende cijfer (1), opmerken dat 4> 1 en het volgende cijfer van het dividend "terugbrengen" om dit keer 4 met 12 te vergelijken. 4 wordt vermenigvuldigd met 3 om 12 te geven en er blijft niets over. Het volgende cijfer dat voor het quotiënt moet worden geschreven is 3. Het antwoord is 43.
-
Schrijf je probleem op als een lange deling. Laten we het volgende voorbeeld gebruiken: 10 101 ÷ 11. Schrijf dit als een lange deling, met 10 101 in plaats van het dividend en 11 voor de deler. Laat een spatie om het quotiënt te schrijven en schrijf je berekeningen hieronder. -
Vergelijk de deler met het eerste cijfer van het dividend. Het werkt als een lange deling met decimalen, maar het is eigenlijk een beetje eenvoudiger. Je kunt het getal niet delen door de deler (0), of je kunt het een keer delen door de deler (1):- 11> 1, dus u kunt 1 niet delen door 11. Voer 0 in als het eerste cijfer van het quotiënt (boven het eerste cijfer van het dividend)
-
Ga naar het volgende nummer en herhaal de bewerking totdat u een 1 krijgt. Hier zijn enkele stappen in ons voorbeeld:- breng het volgende cijfer van het dividend terug. 11> 10. Schrijf 0 in het quotiënt
- breng het volgende nummer terug. 11 <101. Schrijf 1 in het quotiënt
-
Vind de rest. Voor lange delingen van decimalen, vermenigvuldig het getal dat we zojuist hebben gevonden (dwz 1) met de deler (bijv. 11) en schrijf het resultaat onder het dividend, uitgelijnd met het cijfer waarmee we zojuist onze berekening hebben gedaan . Met binaire getallen kunnen we deze stap overslaan, omdat 1 vermenigvuldigd met de deler de deler geeft.- Schrijf de deler onder het dividend. In ons geval staan we op regel 11 onder de eerste drie cijfers (101) van het dividend.
- Bereken 101 - 11 om de rest te krijgen, 10.
-
Herhaal de bewerking totdat u klaar bent met de verdeling. Neem het volgende cijfer van de deler met de rest om 100 te krijgen. Schrijf sinds 11 <100 1 als het volgende cijfer van het quotiënt. Vervolg de verdeling zoals eerder.- Schrijf 11 onder het getal 100 en voer een aftrekking uit om 1 te krijgen.
- Breng het laatste cijfer van het dividend terug om 11 te krijgen.
- 11 = 11, schrijf vervolgens 1 als het laatste quotiënt (het resultaat).
- Er is geen rust, de verdeling is voltooid. Het antwoord is 00111 of eenvoudig 111.
-
Voeg indien nodig een komma toe. Soms is het resultaat geen integraal getal. Als u na het toevoegen van het laatste cijfer nog steeds een rest hebt, voegt u een komma gevolgd door een nul (", 0") toe aan het dividend en een komma (",") voor uw quotiënt, zodat u een ander cijfer kunt terugdraaien en door kunt gaan. Herhaal het proces totdat u de gewenste mate van nauwkeurigheid hebt bereikt en rond vervolgens uw resultaat af. Op papier kunt u het resultaat afronden door de laatste 0 te verwijderen of, als het laatste cijfer een 1 is, neerzetten en 1 toevoegen aan het nieuwe laatste cijfer. Volg bij het programmeren een van de standaardalgoritmen om af te ronden om fouten bij het converteren tussen binaire getallen en decimalen te voorkomen.- De delingen van binaire getallen eindigen vaak met een reeks breukherhalingen, vaker dan voor decimale schrijfbewerkingen.
- Dit verwijst naar het gebruik van de term "komma binair", equivalent aan de klassieke komma die in het decimale systeem wordt gebruikt.
Methode 2 Gebruik van de bidirectionele supplementmethode
-
Begrijp het basisconcept. Een manier om divisies op te lossen (ongeacht de basis) is door de deler van het dividend en vervolgens de rest af te trekken, terwijl je het aantal keren meetelt dat je het kunt doen voordat je een negatief getal krijgt. Hier is een voorbeeld in base 10, om de divisie 26 ÷ 7 op te lossen:- 26 - 7 = 19 (afgetrokken 1 keer)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Je krijgt een negatief getal, daarom moet je teruggaan. Het antwoord is 3 en de rest is 5. Merk op dat deze methode geen niet-gehele delen van het resultaat berekent.
-
Leer af te trekken met twee supplementen. Als u de bovenstaande methode met binaire getallen gemakkelijk kunt gebruiken, kunt u aftrekken met behulp van een efficiëntere methode die u tijd bespaart bij het programmeren van computers om binaire getallen te delen. Dit is de methode voor aftrekken met twee aanvullingen. Hier zijn de basisprincipes om 111 - 011 te berekenen (zorg ervoor dat de twee nummers dezelfde lengte hebben).- Vind het complement van de tweede term, waarbij elk cijfer van 1 wordt afgetrokken. Dit is gemakkelijk te doen met binaire getallen. Het volstaat om de 1 te vervangen door 0s en 0s door 1s. In ons voorbeeld wordt 011 100.
- Voeg 1 toe aan het resultaat: 100 + 1 = 101. Dit wordt de bidirectionele supplementmethode genoemd en het kan worden gebruikt om aftrekkingen als toevoegingen uit te voeren. Het is tenslotte in wezen alsof we een negatief getal hebben toegevoegd in plaats van een positief getal af te trekken.
- Voeg het resultaat toe met het eerste nummer. Schrijf en los de toevoeging op: 111 + 101 = 1.100.
- Verwijder de borging. Verspreid het eerste cijfer van uw antwoord om het eindresultaat te krijgen. 1.100 → 100.
-
Combineer de twee voorgaande concepten. Nu u de aftrekmethode kent voor het oplossen van lange delingen en de tweezijdige supplementmethode voor het oplossen van aftrekkingen, kunt u deze twee methoden combineren om deelproblemen op te lossen door de onderstaande stappen te volgen. Als je wilt, kun je proberen het zelf te vinden voordat je doorgaat. -
Trek de deler af van het dividend door twee supplementen toe te voegen. Neem bijvoorbeeld de divisie 100 011 ÷ 000 101. De eerste stap is het oplossen van de operatie 100 011 - 000 101, die we bovendien zullen transformeren dankzij de methode van de twee complementen:- twee aanvullingen van 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- verwijder de houder → 011 110
-
Voeg 1 toe aan het quotiënt. Beschrijf op dit moment een programma, daar begint u het quotiënt te verhogen van 1 naar 1. Schrijf het ergens in de hoek van een vel papier zodat u het niet met een andere taak mengt. We zijn erin geslaagd om een eerste aftrekking te maken, dus het quotiënt is 1. -
Herhaal de bewerking door de deler van de rest af te trekken. Het resultaat van onze laatste berekening is de rest nadat de deler eenmaal is "geplaatst". Blijf elke keer de twee verdelingssupplementen toevoegen en verwijder de houder. Tel elke keer 1 op bij het quotiënt en herhaal totdat je een rest krijgt die gelijk is aan of kleiner is dan je deler:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (quotiënt 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (quotiënt 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 is kleiner dan 101, dus daar stoppen we. Het quotiënt 111 is het resultaat van deling. De rest is het eindresultaat van onze aftrekking en is daarom gelijk aan 0 (er is dus niets meer over).