Kennis

Hoe wortels te vermenigvuldigen

Posted on
Schrijver: John Stephens
Datum Van Creatie: 1 Januari 2021
Updatedatum: 2 Juli- 2024
Anonim
Hoe vermenigvuldig je wortels? (havo/vwo 2) - WiskundeAcademie
Video: Hoe vermenigvuldig je wortels? (havo/vwo 2) - WiskundeAcademie

Inhoud

In dit artikel: Wortels vermenigvuldigen in afwezigheid van coëfficiënten Meervoudige wortels met coëfficiënten Meervoudige wortels met verschillende indices

In de wiskunde is het symbool √ (ook wel radicaal genoemd) de vierkantswortel van een getal. Dit type symbool is te vinden in algebraïsche oefeningen, maar het kan nodig zijn om ze in het dagelijks leven te gebruiken, bijvoorbeeld in timmerwerk of op het gebied van financiën. Als het gaat om geometrie, zijn de wortels nooit ver weg! Over het algemeen kan men twee wortels vermenigvuldigen op voorwaarde dat ze dezelfde indices (of orden van de wortel) hebben. Als de radicalen niet dezelfde aanwijzingen hebben, kan men proberen de vergelijking waarin de wortels zich bevinden zodanig te manipuleren dat deze radicalen dezelfde index hebben. De volgende stappen helpen u om wortels te vermenigvuldigen, of er coëfficiënten zijn of niet. Het is niet zo ingewikkeld als het klinkt!


stadia

Methode 1 Vermenigvuldig wortels in afwezigheid van coëfficiënten

  1. Zorg er allereerst voor dat je wortels dezelfde aanwijzing hebben. Voor de klassieke fokkerij moeten we uitgaan van wortels met dezelfde index. Een hint is een klein getal links van het wortelsymbool. Volgens afspraak is een wortel zonder index een vierkantswortel (dindice 2). Alle vierkantswortels kunnen samen worden vermenigvuldigd. We kunnen wortels met verschillende indices vermenigvuldigen (bijvoorbeeld vierkantswortels en kubussen), we zullen dit aan het einde van het artikel zien. Laten we beginnen met twee voorbeelden van vermenigvuldiging van wortels met dezelfde indices:



    • Voorbeeld 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Voorbeeld 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Voorbeeld 3 : √ (3) x √ (9) =?




  2. Vermenigvuldig de radicandes (getallen onder het teken van de root). Het vermenigvuldigen van twee (of meer) wortels van dezelfde index is het vermenigvuldigen van de radicanden (getallen onder het teken van de wortel). Dit is hoe we het doen:
    • Voorbeeld 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Voorbeeld 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Voorbeeld 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. Vereenvoudig dan de verkregen radicande. De kans is groot, maar het is niet zeker, dat radicand kan worden vereenvoudigd. In deze stap zoeken we naar perfecte vierkanten (of kubussen) of proberen we een perfect vierkant van de wortel gedeeltelijk te extraheren. Bekijk hoe we deze twee voorbeelden kunnen doorlopen:
    • Voorbeeld 1 : √ (36) = 6. 36 is het perfecte vierkant van 6 (36 = 6 x 6). De wortel van 36 is 6.
    • Voorbeeld 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Zoals u weet, is 50 geen perfect vierkant, maar 25, die een deler is van 50 (50 = 25 x2), is op zijn beurt een perfect vierkant. Je kunt 25 onder de root vervangen door 5 x 5. Als je 25 uit de root verlaat, wordt er een 5 voor de root geplaatst en verdwijnt de andere.
      • Ondersteboven genomen, kun je je 5 nemen en terugleggen onder de wortel, op voorwaarde dat je het zelf vermenigvuldigt, dwz 25.
    • Voorbeeld 3 : √ (27) = 3. 27 de perfecte kubus van 3, omdat 27 = 3 x 3 x 3. De kubieke wortel van 27 is 3.

Methode 2 Vermenigvuldig wortels met coëfficiënten




  1. Vermenigvuldig eerst de coëfficiënten. De coëfficiënten zijn die getallen die de wortels beïnvloeden en links van het "root" -teken zijn. Als er geen is, is het dat de coëfficiënt, volgens afspraak, 1. Simpelweg de coëfficiënten daartussen vermenigvuldigen. Hier zijn enkele voorbeelden:
    • Voorbeeld 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Voorbeeld 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Vermenigvuldig vervolgens de radicandes. Nadat u het product van de coëfficiënten hebt berekend, kunt u, zoals u eerder hebt gezien, de radicandes vermenigvuldigen. Hier zijn enkele voorbeelden:
    • Voorbeeld 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Voorbeeld 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Vereenvoudig wat mogelijk is en voer de bewerkingen uit. We proberen daarom te zien of de radicande geen perfect vierkant (of kubus) bevat. Als dit het geval is, nemen we de wortel van dit perfecte vierkant en vermenigvuldigen met de reeds aanwezige coëfficiënt. Bestudeer de volgende twee voorbeelden:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Methode 3 Vermenigvuldig wortels met verschillende indices



  1. Bepaal de kleinste Common Multiple (PPCM) aanwijzingen. Om dit te doen, moeten we het kleinste getal vinden dat deelbaar is door elk van de indices. Kleine oefening: vind het LCP van de indices in de volgende uitdrukking, √ (5) x √ (2) =?
    • De indices zijn daarom 3 en 2. 6 is de MCAP van deze twee getallen, omdat dit het kleinste getal is dat zowel 3 keer als 2 deelbaar is (bewijs is: 6/3 = 2 en 6/2 = 3). Om deze twee wortels te vermenigvuldigen, is het nodig om ze terug te brengen naar de zesde wortel (expressie om "root index 6" te zeggen).



  2. Schrijf de uitdrukking met de wortels "PPCM-index". Dit is wat dit geeft met onze uitdrukking:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Bepaal het aantal waarmee de vorige index moet worden vermenigvuldigd om op het LCP te vallen. Voor het deel √ (5) vermenigvuldigt u de index met 2 (3 x 2 = 6). Voor het deel √ (2) vermenigvuldigt u de index met 3 (2 x 3 = 6).



  4. We veranderen de indices niet ongestraft. Je moet de radicandes aanpassen. Je moet de radicand verhogen naar de vermenigvuldigingskracht van de wortel. Dus voor het eerste deel hebben we de index met 2 vermenigvuldigd, we verhogen de radicande naar de macht 2 (vierkant). Dus voor het tweede deel hebben we de index met 3 vermenigvuldigd, we verhogen de radicande naar de macht 3 (kubus). Wat geeft ons:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Bereken de nieuwe radicandes. Dit geeft ons:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Vermenigvuldig beide wortels. Zoals u kunt zien, zijn we teruggevallen in het algemene geval waarin de twee wortels dezelfde index hebben. Allereerst gaan we terug naar een eenvoudig product: √ (8 x 25)



  7. Maak de vermenigvuldiging: √ (8 x 25) = √ (200). Dit is je definitieve antwoord. Zoals eerder gezien, is het mogelijk dat uw radicande een perfecte entiteit is. Als uw radicand gelijk is aan "i" maal een getal ("i" is de index), dan is "i" uw antwoord. Hier is 200 in de 6e wortel geen perfecte entiteit. We laten het antwoord zo.