Inhoud
- stadia
- Methode 1 De standaardvorm van getallen (numerieke vorm)
- Methode 2 De standaardvorm van decimale getallen (wetenschappelijke notatie)
- Methode 3 De standaardvorm van een vergelijking met onbekend
- Methode 4 De standaardvorm van een polynoom
- Methode 5 De standaardvorm van een lineaire vergelijking (algemeen formulier)
- Methode 6 De standaardvorm van de tweedegraadsvergelijkingen (Canonieke vorm)
Uitdrukkingen en wiskundige hoeveelheden kunnen op verschillende manieren worden geschreven. Er bestaat echter voor elk van hen een vorm die zou kunnen worden omschreven als 'standaard' waaronder men de gewoonte heeft ze te presenteren. Deze vorm heeft verschillende namen volgens de uitdrukkingen: het kan numeriek, canoniek zijn ... Deze "standaard" opmaak bestaat voor zowel geïsoleerde getallen als vergelijkingen.
stadia
Methode 1 De standaardvorm van getallen (numerieke vorm)
-
Laten we een cijfer nemen dat in letters is geschreven. Om het in zijn standaardvorm te geven, is het noodzakelijk om de woorden in een enkel getal te transformeren.- voorbeeld : schrijf "zeven duizend vierhonderd achtendertig" in zijn standaardvorm.
- Hier staat dus het getal "zeven duizend vierhonderd achtendertig" in geschreven vorm. Je moet het in digitale vorm geven.
- voorbeeld : schrijf "zeven duizend vierhonderd achtendertig" in zijn standaardvorm.
-
Geef elk deel van het nummer numeriek. Neem je nummer terug en deel het op in sub-sets (in duizenden, honderden, tientallen, etc.) die je gaat toevoegen (elke subset wordt van de volgende gescheiden door een "+" teken.- Deze transformatie van een getal wordt "additieve ontleding" genoemd.
- Als u het principe hebt begrepen, hebt u deze tussenstap niet nodig, u schrijft het nummer rechtstreeks in de numerieke vorm.
- voorbeeld Hier zult u het volgende opsplitsen: "zevenduizend", "vierhonderd", "dertig" en "acht".
- "Zevenduizend" = 7000
- "Vierhonderd" = 400
- "Dertig" = 30
- "Acht" = 8
- We vatten het samen: 7000 + 400 + 30 + 8
-
Maak de toevoeging. Om de numerieke vorm te verkrijgen, volstaat het om de toevoeging te maken.- voorbeeld : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438
-
Voer uw definitieve antwoord in. Je hebt je laatste antwoord, dat is je nummer in digitale vorm.- voorbeeld : De standaardvorm (numeriek) van "zeven duizend vierhonderd achtendertig" is: 7438.
Methode 2 De standaardvorm van decimale getallen (wetenschappelijke notatie)
-
Begrijp wat "standaardvorm" in dit geval kan betekenen. Hier is de standaardvorm een zeer praktische manier, en zeer verzameld, om ofwel zeer grote waarden uit te drukken, of, integendeel, zeer kleine aantallen.- Alleen in het Verenigd Koninkrijk wordt dit "standaardformulier" gebruikt. In de Verenigde Staten en Frankrijk staat dit getalformaat bekend als "wetenschappelijke notatie".
-
Let goed op het startnummer. Zoals hierboven opgemerkt, wordt dit formaat gebruikt voor zeer grote getallen of zeer kleine getallen, maar niets belet het om een getal te gebruiken, decimaal of niet. Het maakt ook niet uit hoeveel decimalen, het werkt ook!- Voorbeeld A : zet in zijn standaardvorm het volgende nummer: 429000000000
- Voorbeeld B. : Zet de volgende afbeelding in zijn standaardvorm: 0.0000000078
-
Zet een komma rechts van het eerste significante cijfer. Lokaliseer waar de eerste komma is en verplaats deze dan rechts van het eerste significante cijfer.- Bij het maken van deze stap is het noodzakelijk om de oorspronkelijke locatie van de komma te onthouden.
- Voorbeeld A : 429000000000 => 4,29
- Nota bene : in dit grote aantal merkte je op dat er geen komma was. In feite is er een, niet zichtbaar, net na de laatste 0.
- Voorbeeld B. : 0,0000000078 => 7,8
-
Tel het aantal rijen. Tel hoeveel rijen je de komma hebt verplaatst. Dit aantal rangen wordt dan de exponent van de macht van 10.- Wanneer u een komma naar links verplaatst, is de exponent positief; als het rechts staat, is de exponent negatief.
- Voorbeeld A : De komma is 11 rijen naar links verplaatst, dus de exponent is 11.
- Voorbeeld B. : de komma is 9 rijen naar rechts verplaatst, dus de exponent is - 9.
-
Voer uw definitieve antwoord in. Om het nummer of het nummer in zijn klassieke vorm te herschrijven, moeten de significante cijfers (met of zonder komma) en de bijbehorende macht van 10 worden vermeld.- Voorbeeld A : de standaardvorm van 429 miljard is: 4,29 x 10
- Voorbeeld B. : De standaardvorm van 0.0000000078 is: 7,8 x 10
Methode 3 De standaardvorm van een vergelijking met onbekend
-
Analyseer zorgvuldig uw startvergelijking. Een vergelijking herschrijven met slechts één onbekend werk door 0 in te voegen in plaats van de rechterkant (rechts van het teken "=").- Voorbeeld A : Zet de volgende vergelijking in zijn standaardvorm: x = -9
- Voorbeeld B. : zet in zijn standaardvorm de volgende vergelijking: y = 24
-
Verplaats alle belangrijke termen links van de vergelijking. Om de termen van rechts naar links te verplaatsen, moeten we aan beide zijden van de vergelijking de inverse van elk van de termen aan de rechterkant toevoegen.- Om "0" aan de rechterkant te hebben, moet u een aantal transfers doen die variëren volgens uw vergelijking.
- Als je rechts een negatieve constante hebt, moet je zijn inverse, positieve dus aan beide kanten van het teken "=" toevoegen.
- Als je rechts een positieve constante hebt, moet je zijn inverse, negatieve dus aan elke kant van het teken "=" toevoegen.
- Voorbeeld A : x+ 9 = - 9 + 9
- Hier is de constante negatief (- 9), + 9 wordt aan beide kanten toegevoegd om 0 rechts te krijgen.
- Voorbeeld B. : y- 24 = 24 - 24
- Hier is de constante positief (24), we voegen - 24 (of aftrekken 24) van beide kanten toe om 0 aan de rechterkant te krijgen.
- Om "0" aan de rechterkant te hebben, moet u een aantal transfers doen die variëren volgens uw vergelijking.
-
Voer uw definitieve antwoord in. Voer de mogelijke bewerkingen uit. Omdat je rechts "0" hebt, heb je de standaardvorm van de vergelijking voor je.- Voorbeeld A : x + 9 = 0
- Voorbeeld B. : y - 24 = 0
Methode 4 De standaardvorm van een polynoom
-
Analyseer zorgvuldig de startvergelijking. In het geval van een polynoom of een vergelijking met een onbekend met verschillende exponenten, bestaat de standaardopmaak uit het classificeren van de termen die het onbekende bevatten in afnemende volgorde van macht.- voorbeeld : zet in zijn standaardvorm de volgende veelterm: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10
-
Verplaats alle termen indien nodig slechts aan één kant. De polynoomvergelijking kan onmiddellijk in zijn standaardvorm verschijnen. Als dit niet het geval is, moet het enkele termen verplaatsen zodat er alleen "0" rechts van het teken "=" overblijft.- Werk precies zoals in de sectie getiteld "De standaardvorm van een vergelijking met onbekend". Optellen of aftrekken van een bepaald bedrag om een "0" aan de rechterkant van de vergelijking te krijgen.
- 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
- 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0
-
Herschik de termen die het onbekende bevatten. Om deze polynoom in zijn standaardvorm te ordenen, moet u zeker de verschillende termen herschikken en ze sorteren in aflopende volgorde van exponent beginnend met de hoogste component.- Als er een constante is, wordt deze als laatste geplaatst.
- Wees bij het reorganiseren vooral voorzichtig met het handhaven van het teken (positief of negatief) van de gewijzigde voorwaarden.
- voorbeeld : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
- x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0
-
Voer uw definitieve antwoord in. Wanneer u onbekenden in aflopende volgorde van exponent hebt gerangschikt, heeft uw vergelijking de standaardvorm.- voorbeeld : de standaardvorm van de vergelijking is: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0
Methode 5 De standaardvorm van een lineaire vergelijking (algemeen formulier)
-
Let op de standaardvorm van lineaire vergelijkingen. Voor een lineaire vergelijking is de standaardvorm als volgt: bijl + door = c.- Nota bene : heeft mag niet negatief zijn, heeft en b moet niet nul zijn, en heeft, b en c moeten gehele getallen zijn (geen decimalen, geen breuken)
- Voor een lineaire vergelijking spreken we van "algemene vorm"
-
Analyseer zorgvuldig de startvergelijking. De vergelijking presenteert drie termen: een eerste bevat de onbekende "x", een tweede, de onbekende "y" en de laatste bevat geen onbekenden (het is de "constante").- voorbeeld : zet in zijn standaardvorm de volgende vergelijking: 3y / 2 = 7x - 4
-
Verwijder alle fracties. Aangezien het principe is om alleen gehele getallen te hebben, is het niet mogelijk om welke fractie dan ook te behouden. Als u er een tegenkomt, vermenigvuldigt u beide leden van de vergelijking met de noemer van de betreffende breuk.- voorbeeld : (3j / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
- 3y = 14x - 8
- voorbeeld : (3j / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
-
Isoleer vervolgens de constante. De volgende stap is het isoleren van de constante, c, in het algemeen, in het rechter gedeelte van de vergelijking. Als er andere termen zijn dan de constante aan de rechterkant, moeten deze aan de linkerkant worden geplaatst. Daarvoor volstaat het om deze hoeveelheden bij de twee leden van de vergelijking op te tellen of af te trekken.- voorbeeld : 3y = 14x - 8
- Hier is de constante "- 8". Het gaat vergezeld van de term "14x" die aan de andere kant moet worden doorgegeven: dus verwijderen we "14x" naar beide termen van de vergelijking.
- 3j - 14x = 14x - 8 - 14x
- 3y - 14x = - 8
- voorbeeld : 3y = 14x - 8
-
Zet de onbekenden op volgorde. Schrijf de vergelijking voor wat in de klassieke vorm is: ax + by = c.- Wees bij het reorganiseren vooral voorzichtig met het handhaven van het teken (positief of negatief) van de gewijzigde voorwaarden.
- voorbeeld : 3y - 14x = - 8
- -14x + 3y = - 8
-
Wijzig indien nodig het teken van de eerste term. We herinneren je eraan dat "a" niet negatief mag zijn. Als dit gebeurt, vermenigvuldig elk van de leden van de vergelijking met "-1" om het negatieve teken van "a" te verwijderen.- voorbeeld : (-14x + 3j) x (- 1) = (- 8) x (-1)
- 14x - 3y = 8
- voorbeeld : (-14x + 3j) x (- 1) = (- 8) x (-1)
-
Voer uw definitieve antwoord in. Je hebt nu de standaardvorm van je lineaire vergelijking.- voorbeeld : De standaardvorm van uw startvergelijking is: 14x - 3y = 8
Methode 6 De standaardvorm van de tweedegraadsvergelijkingen (Canonieke vorm)
-
Leer de standaardvorm van tweedegraadsvergelijkingen herkennen. Voor een tweedegraadsvergelijking of een vergelijking die de uitdrukking bevat X, de standaardvorm van deze vergelijkingen is: ax + bx + c = 0- Nota bene : heeft moet niet nul zijn.
-
Analyseer zorgvuldig de startvergelijking. U moet een term van het type hebben X in de startvergelijking. Zo ja, dan kunt u het presenteren in het standaardformulier dat we zullen zien.- De looptijd van de tweede graad (X) verschijnt niet altijd onmiddellijk in deze vorm. Het kan nodig zijn om de voorwaarden te ontwikkelen en / of te verminderen om de standaard of "canonieke" vorm te verkrijgen.
- voorbeeld : zet in zijn standaardvorm de volgende tweedegraadsvergelijking: x (2x + 5) = - 11
-
Ontwikkel de producten van factoren. Het is soms nodig om bepaalde producten van factoren te ontwikkelen om de beroemdheden te zien verschijnen X, maar niet altijd.- Als er niets te ontwikkelen is, gaat u verder met de volgende stap.
- voorbeeld : x (2x + 5) = - 11
- Om een product van factoren te ontwikkelen, vermenigvuldigt u alle termen van de haakjes met elkaar. We verkrijgen een som producten.
- 2x + 5x = - 11 (we hebben x vermenigvuldigd met 2x, daarna met 5)
-
In de volgende stap moeten alle termen links van het teken "=" worden verplaatst, waarbij het rechterlid dan gelijk is aan "0". Om de termen van rechts naar links te verplaatsen, moeten we aan beide zijden van de vergelijking de inverse van elk van de termen aan de rechterkant toevoegen.- voorbeeld : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
- 2x + 5x + 11 = 0
- voorbeeld : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
-
Voer uw definitieve antwoord in. Op dit punt moet u een tweedegraadsvergelijking hebben in de canonieke vorm van het type ax + bx + c = 0. Als u een vorm als deze krijgt, is uw antwoord correct.- voorbeeld : De canonieke vorm van deze vergelijking is: 2x + 5x + 11 = 0